你好！
作A点关于L的对称点A1，连接A1B，并延长交L的一点就是所求的C点。
这样就有：CA=CA1，C点与A，B的差CA-CB=CA1-CB=A1B。
下面证明A1B是二者差的最大值。
首先在L上随便取一个不同于C点的点C1，这样C1A1B就构成一三角形，且C1A1=C1A。
根据三角形的性质，二边之差小于第三边，所以有：
C1A1-C1B
这就说明除了C点外，任何一个点与A，B的距离差都小于A1B。反过来也说明C点与A，B的距离差的最大值是A1B。
所以，C点就是所求的一点。
希望能帮助你
远离高数挺久了挺怀念，路过不知能不能帮到你。
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