概率论提：12个乒乓球中有9个新球，3个旧球，第一次比赛，取出3个球，用完放回。第二次比

　　第一次取球有四种情况：
　　第1种情况：1新2旧的概率P11：（9*3）/（12*11*10）=27/220;
　　第2种情况：2新1旧的概率P12：（36*3*6）/ (12*11*10)=108/220;
　　第3种情况：3新的概率P13：（9*8*7）/（12*11*10）=84/220;
　　第4中情况：3旧的概率P14：（3*3*2）/ (12*11*10)=1/220.
　　第二次取球是在第一次取球的基础上进行的，则3球里面有2个新球的情况就分为四种：
　　第1种情况：在P1的基础上，有8新4旧，则取出3球中有2新的概率P21：
　　（28*4*6）/ (12*11*10)=112/220;
　　第2种情况：在P2的基础上，有7新5旧，则取出3球中有2新的概率P22：
　　(21*5*6)/(12*11*10)=105/220;
　　第3种情况：在P3的基础上，有6新6旧，则取出3球中有2新的概率P23：
　　(15*6*6)/(12*11*10)=90/220;
　　第4种情况：在P4的基础上，有9新3旧，则取出3球中有2新的概率P24：
　　(36*3*6)/(12*11*10)=108/220.
　　那么：
　　（1）第二次取出的3个球中有2个新球的概率为P： P=P11*P21+P12*P22+P13*P23+P14*P24=22032/48400=0.45520661...
　　（2）第二次取出的3个球中有2个新球，求第一次取到的球中恰有一个新球的概率为P'：
　　P'=（P11*P12）/P=3024/22032=0.1372549...

第一次取球有四种情况：
第1种情况：1新2旧的概率P11：（9*3）/（12*11*10）=27/220;
第2种情况：2新1旧的概率P12：（36*3*6）/ (12*11*10)=108/220;
第3种情况：3新的概率P13：（9*8*7）/（12*11*10）=84/220;
第4中情况：3旧的概率P14：（3*3*2）/ (12*11*10)=1/220.
第二次取球是在第一次取球的基础上进行的，则3球里面有2个新球的情况就分为四种：
第1种情况：在P1的基础上，有8新4旧，则取出3球中有2新的概率P21：
（28*4*6）/ (12*11*10)=112/220;
第2种情况：在P2的基础上，有7新5旧，则取出3球中有2新的概率P22：
(21*5*6)/(12*11*10)=105/220;
第3种情况：在P3的基础上，有6新6旧，则取出3球中有2新的概率P23：
(15*6*6)/(12*11*10)=90/220;
第4种情况：在P4的基础上，有9新3旧，则取出3球中有2新的概率P24：
(36*3*6)/(12*11*10)=108/220.
那么：
（1）第二次取出的3个球中有2个新球的概率为P： P=P11*P21+P12*P22+P13*P23+P14*P24=22032/48400=0.45520661...
（2）第二次取出的3个球中有2个新球，求第一次取到的球中恰有一个新球的概率为P'：
P'= P11/P =3024/22032=0.1372549...
（注：以上因本人输入法的问题，不能很好地将更详细过程写出来，另外自己也很长时间没有做过这方面的题了，以上步骤如有问题肯见谅，所以还是希望你能自己多多思考。）

曹显兵说过，古典概型不要做太难的题。。。。。
1、第一问，用全概率公式，这里公式没法打，说个笨办法吧。第一次比赛分四种情况，取得0、1、2、3个旧球。若取得三个旧球的情况是C33/C123，然后乘第二步的C32*C92/C123，结果是108/48400。若第一步取得两个旧球的情况是C32C91/C123，然后乘第二步的C41C82/C123，结果是3024/48400。若第一步取得一个旧球为C31C92/C123，然后乘第二步的C51C72/C123，结果是11340/48400。若第一步取得零个旧球为C93/C123，然后乘第二步的C61C62/C123，结果是7560/48400，以上四种情况相加为0.455。
2、第二问，用贝叶斯公式，贝叶斯的分母为第一问的结果0.455。分子也在上一步算过，是3024/48400＝0.0625，最终结果就是0.137。
嘿嘿，一下就算对了。

（1）我们先讨论第一次取球的4种情况，1.三个球中没有旧球 2.……有一个是旧球 3.……有两个是旧球 4.……有三个是旧球 。 好，这时候对应的第二次取球的四种情况是1.剩下六个新球六个旧球 2.七个新球和五个旧球 3.八个新球和四个旧球 4.不变，即九个新球和3个旧球。所以（四种情况相加）有：
P={[C（9,3）*C（3,0）]/C（12,3）}*{[C(6,2)*C(6,1)]/C(12,3)}+……+……+……=0.445(约等)
（2）第二问是在第一问的基础上来解答的，我们可以逆过来思考，在“第二次取出的3个球中有2个新球”的事件中，对应第一次取球的四种情况，用事件“第一次取到的球中恰有一个新球”对应的概率除以四种情况的概率和即为所求！
这个过程看似很复杂，其实实际算起来并不费劲，很多都是可以约掉的，或者提取公因母。希望可以帮到你！

（1）打不出来C上面一个数下面一个数的 C63 就看成6在下3在上吧
(C93*C30/C12 3)*(C62*C61/C12 3)+(C92*C31/C12 3)*(C72C51/C12 3)+(C91*C32/C12 3)*（C82*C41/C12 3)+(C90*C33/C12 3)*(C92C31/C12 3)
（2）{(C91*C32/C12 3)*（C82*C41/C12 3)}/第一问的结果