1×3+2×4+3×5+....+99×101奥数题怎么写

2024-12-28 15:10:24

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回答1：

1×3+2×4+3×5+....+99×101
=(2-1)(2+1)+(3-1)(3-1)+(4-1)(4+1)+....+(100-1)(100+1)
=2^2-1+3^2-1+4^2-1+....+100^2-1
=1^2+2^2+3^2+....+100^2-1x100
=100(100+1)(200+1)/6-100
=338250

注：常用公式1^2+2^2+3^2+4^2+5^2………………+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

回答2：

1×3+2×4+3×5+....+99×101
=1×(1+2)+2×(2+2)+3×(3+2)+....+99×(99+2)
=1^2+2^2+...+99^2+2(1+2+3+...+99)
=99*100*199/6+2(1+99)/2
=33*50*199+100 会了吧

下面是用到的公式
平方和公式1^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
等差数列求和公式1+...+n=n(n+1)/2