已知二次函数f(x)的图像过点(0.3),对称轴为x=2，且方程f(x)=0的两个实数根的差为2，求y=f(x)的解析式

对称轴是x=2，两个实数根的差是2，说明两个根是2-1=1和2+1=3，所以y=（x-1）（x-3）=x²-4x+3，将（0，3）带入解析式成立，所以解析式就是：
y=（x-1）（x-3）=x²-4x+3

对称轴为x=2，且方程f(x)=0的两个实数根的差为2，
所以两根分别是x1=2+2/2=3,x2=2-2/2=1
所以可以设
y=f(x)=k(x-3)(x-1)
将x=0带入，有
y=f(0)=3k=3
k=1
所以
y=f(x)的解析式为y=(x-3)(x-1)=x²-4x+3

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分析：因为 已知二次函数的对称轴为x=2，且方程f(x)=0的两个实数根的差为2
故 可利用二次函数两根式（零点式）求解
　　　
解：设方程f(x)=0两根分别为X1,X2,不妨设X1则应有 X2-X1=2, (1)
又因对称轴为x=2
所以有 (X1+X2)/2=2 即　X1+X2=4 (2)
由（1）（2）两式可解得X1=1,X2=3
故可设所求 函数f(x)=a(x-1)(x-3)
因为函数f(x)图象过点(0,3)
所以　3=a(0-1)(0-3)　　所以　a=1
故所求函数f(x)=(x-1)(x-3)=x^2-4x+3

两根和4 差2 根为3,1

y=x^2-4x+3

即c=3，x1=2+1=3,x2=2-1=1，y=x*x-4x+3