根号7减根号6于根号6减根号5怎么比较大小？

解：√7-√6=(√7-√6)(√7+√6)/(√7+√6)=1/(√7+√6),
√6-√5=(√6-√5)(√6+√5)/(√6+√5)=1/(√6+√5),
∵ (√7+√6)> (√6+√5),
∴1/(√7+√6)<1/(√6+√5).

楼上的方法虽然也对，但是有点小麻烦了。

呵呵，楼主要简单的？
这个好办！看下面的规律：
遇到：√(n+1)-√n和√n-√(n-1)比较大小，只要n是正整数，就是前面的小。
并且根号地下不光是(n+1)，(n-1)之流是这样，即便像是(n+a)，(n-a)之流，只要a是正整数，就是前面的小。
比如(√150-√100)就比(√100-√50)要小很多啦。
简单吧？记住前面+1的反而会小就是了。

(√7-√6)-(√6-√5)=(√7+√5)-(√6+√6)
(√7+√5)^2-(√6+√6)^2=2[√(35)-√(36)]<0
=>(√7+√5)<(√6+√6)
=>(√7-√6)<(√6-√5)

因为根号七减根号六可以和根号七加根号六合成平方差公式，且根号七减根号六等于根号七减根号六分之根号七减根号六，所以化简得根号七加根号六分之一，同理可得根号六减根号五等于根号六加根号五分之一因为根号七加根号六大于根号六加根号五，分母越大分数越小，所以根号七减根号六小于根号六减根号五