公安局可不可以告上法庭？

如果公安局作出的行政行为侵犯其合法权益，完全可以到法院去起诉。
《中华人民共和国行政诉讼法》

第二条　公民、法人或者其他组织认为行政机关和行政机关工作人员的行政行为侵犯其合法权益，有权依照本法向人民法院提起诉讼。
前款所称行政行为，包括法律、法规、规章授权的组织作出的行政行为。
第三条 人民法院应当保障公民、法人和其他组织的起诉权利，对应当受理的行政案件依法受理。
行政机关及其工作人员不得干预、阻碍人民法院受理行政案件。
被诉行政机关负责人应当出庭应诉。不能出庭的，应当委托行政机关相应的工作人员出庭。
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第二章　受案范围
第十二条　人民法院受理公民、法人或者其他组织提起的下列诉讼：
(一)对行政拘留、暂扣或者吊销许可证和执照、责令停产停业、没收违法所得、没收非法财物、罚款、警告等行政处罚不服的；
(二)对限制人身自由或者对财产的查封、扣押、冻结等行政强制措施和行政强制执行不服的；
(三)申请行政许可，行政机关拒绝或者在法定期限内不予答复，或者对行政机关作出的有关行政许可的其他决定不服的；
(四)对行政机关作出的关于确认土地、矿藏、水流、森林、山岭、草原、荒地、滩涂、海域等自然资源的所有权或者使用权的决定不服的；
(五)对征收、征用决定及其补偿决定不服的；
(六)申请行政机关履行保护人身权、财产权等合法权益的法定职责，行政机关拒绝履行或者不予答复的；
(七)认为行政机关侵犯其经营自主权或者农村土地承包经营权、农村土地经营权的；
(八)认为行政机关滥用行政权力排除或者限制竞争的；
(九)认为行政机关违法集资、摊派费用或者违法要求履行其他义务的；
(十)认为行政机关没有依法支付抚恤金、最低生活保障待遇或者社会保险待遇的；
(十一)认为行政机关不依法履行、未按照约定履行或者违法变更、解除政府特许经营协议、土地房屋征收补偿协议等协议的；
(十二)认为行政机关侵犯其他人身权、财产权等合法权益的。
除前款规定外，人民法院受理法律、法规规定可以提起诉讼的其他行政案件。
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公安局能够作为行政诉讼的被告。
但按照你说的情况，很难。
你有什么证据，证明是因其不作为而导致命案不能破？
命案当天报警，他们出警了没有？如果出警了，就是作为了，不能说不作为。如果是出警速度太慢，导致凶手逃跑了，那也可以告，不过也已经过了诉讼期了。
至于你说的有一定水平的公安局破这个案应该不难，这一句话，都是猜测，没有证据。而且，办案人员水平不够，不能成为告的理由。
总而言之，按你说的情况，法院不会受理。而且，你并没有说明详细情况，不好判断

告公安局属行政案件，依照行政诉讼法，除非公安局办理案件的行为明显违法，如未出警处理等可以提起诉讼，其他的人家法院连受理都不受理。这种事情，除信访外别无他法（当然，也可以捅到媒体）。

和正常起诉一样一样的，可以提起民事赔偿的诉讼，要求法院依法判决派出所承担民事赔偿责任啊。

可以，