230问答网 > 如图所示，已知在四边形ABCD中，BC＞AB，AD=CD,BD平分∠ABC。求证：∠BAD+∠C=180° 过点D分别向AB,BC两边

如图所示，已知在四边形ABCD中，BC＞AB，AD=CD,BD平分∠ABC。求证：∠BAD+∠C=180° 过点D分别向AB,BC两边

2024-12-01 07:01:43

推荐回答（4个）

回答1：

过点D分别向AB,BC两边作垂线,垂足为E,F
作垂线时要考虑到BC>AB,
∵BD平分∠ABC
∴CD=DF
证明三角形EDA和三角形DFC全等∴∠C=∠DEA
∵:∠BAD+∠DEA=180°
∴∠BAD+∠C=180°

回答2：

简单……
在BC上取点H，使BH=BA
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠DBH
在△ABD、△HBD中
BH=BA（已证）
∠ABD=∠HBD（已证）
BD=BD（公共边）
∴△ABD≌△HBD（SAS）
∴AD=DH，∠BAD=∠DHB
∵AD=CD，AD=DH
∴∠DHC=∠C
∵∠DHB=∠BAD,∠DHC=∠C
∴∠DHB+∠DHC=∠DHB+∠C
=∠BAD+∠C=180°

回答3：

因为∠1=∠2，BC＞AB，在BC上取一点G，使BG=AB，那么△BAD≌△BGD(S.a.S)，
得∠BAD=∠BGD；DG=AD。
已知AD=CD，所以DG=CD，得∠DGC=∠C，
因为∠BGD+∠DGC=180°，
以等量代换得∠BAD+∠C=180°。

回答4：

过点D分别向AB,BC两边作垂线,垂足为E,F 作垂线时要考虑到BC