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设f（x）=-1⼀3x^3+1⼀2x^2+2ax 若f（x）在（2⼀3，正无穷）上存在单调增区间，求a的范围

2024-12-20 18:45:12

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回答1：

10/3
1.导数f'(x)= -x^2+x+2a f(x) (2/3，正无穷)上存在单调增区间
也就是：对于g(x)=x^2-x-2a 这个抛物线，在(2/3，正无穷)上存在x0使得g(x0)<0
可见x^2-x-2a =0必有二根且较大的根>2/3 设为x0,x1
由此得a>-1/9
2.最值点只能在f(1),f(4),f(x0),f(x1)
计算出x0<1 排除
又f''(x)= -2x+1 想有极小值必须x<1/2 所以f(x0),f(x1)都不是极值
计算得最小值为f(4) 代入得a=1
经计算最大值点为f(x1)=10/3 x1=2

回答2：

aaaa