你好，我是专业从事人力资源管理的，我来回答你的问题：
一、按照你的问题和你与“天杰地灵青岛人”的对话内容，我认为员工无法证明合同是补签的，因为合同的上的签订日期就是入职日期，除非员工请专业机构对合同签订笔迹进行科学司法认定，但是这样很费时间和金钱，员工一般不会这样做的。
二、从最坏的角度讲，员工在签合同时采取摄像或录音的方式，可以证明你们的合同是补签的，那双倍工资也就是3个半月的，而不是四个半月都是双倍，因为按照《劳动合同法实施条例》第六条规定：用人单位向劳动者每月支付两倍工资的起算时间为用工之日起满一个月的次日，截止时间为补订书面劳动合同的前一日。
综上所述，有四个总结：
1.员工无法证明合同是补签的，即使员工进行劳动仲裁或法律诉讼，他都会因举证不足而失败。
2.员工双倍工资的起算时间是用工之日起满一个月的次日，截止时间为补订书面劳动合同的前一日。
3.该职工长期请假，你们可以按照《劳动合同法》规定以不能胜任工作或严重违反劳动纪律对该职工进行辞退。
4.你要以此事为戒，及时给员工签订合同，最长不要超过一个月。
还有什么问题，欢迎继续追问。
一般而言，应当以用工之时为补订劳动合同的起始时间，法律有明确的规定需要给员工前面没签合同的二倍工资，胜诉几率不打。
《劳动合同法实施条例》第六条、第七条更是对补订劳动合同作出了规定：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当依照劳动合同法第八十二条的规定向劳动者每月支付两倍的工资，并与劳动者补订书面劳动合同”。
合同是补签的，违反了《劳动合同法》第十条的规定。
而《劳动合同法》第八十二条规定的“用人单位自用工之日起超过1个月不满1年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付2倍的工资。”为法律规定的强制要求，对用人单位来说无免责理由，超过1个月不满1年未与劳动者订立合同的，无论后来补签的合同是否包含此期间，都应当向劳动者支付2倍的工资。
因此，虽然你们与员工补签了劳动合同，且补签日期是入职日期。但只要员工能够证明入职与补签合同期间的时间差异，你们的官司必输无疑。
诚实信用是道德的基本点，也是法律的基本原则。
补签合同是什么时候就是什么时候，不管是站在公司立场，还是站在劳动者立场，都应该客观（您本人既代表公司利益，同时也是公司一名劳动者）。公司不会差那么几千元，当然也没有必要多给职员，一定要实事求是。
从法律证据上说，劳动关系证据包括员工证言。要是作假，被员工抗辩，到时候会“里外不是人”。
再则，法律其实也是“君子协定”。除了法律，还有别的轨道，例如，如果不讲事实，良心会受谴责，何苦作假？！
用人单位用工满一个月未签合同的，应当从满一个月的次日起向劳动者支付二倍工资；劳动者应当及时主张二倍工资，避免超过仲裁时效。
根据《劳动合同法》第八十二条、《劳动合同法实施条例》第六条、第七条规定，用人单位用工满一个月未签合同的，应当从满一个月的次日起向劳动者支付二倍工资。用工不满一年的，支付到补订合同之日止；用工满一年的，支付到满一年的前一日止共11个月。
劳动者应当及时主张二倍工资，避免超过仲裁时效。《劳动争议仲裁调解法》第二十七条规定：“劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。仲裁时效期间从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算”。
对于二倍工资时效起算，各地规定不同，以北京、上海、广东、江西等省市适用“逐月起算法”，“从未签订书面劳动合同的第二个月起按月分别计算仲裁时效”；山东、重庆等省市采用“期满起算法”，“仲裁时效期间从最后履行期限届满之日起算”；江苏、黑龙江采用“违法行为终止和期满起算法”，即未签合同不满一年的从用人单位不签订书面劳动合同的违法行为结束之次日开始计算，用工未签合同满一年的申请仲裁的时效从一年届满之次日起计算；湖北等少数省市采用“劳动关系终止起算法”，“双倍工资的申请仲裁时效自劳动关系终止之日起算，期间为一年”。
对于劳动者在职时已经从用工之日起 补订书面劳动合同，当时劳动者没有提出二倍工资，解除合同之后要求支付二倍工资的，一些省市规定一般不予支持。
附：北京高院、仲裁委
《关于劳动争议案件法律适用问题研讨会会议纪要（二）》
（2014年5月7日印发）
用人单位与劳动者建立劳动关系后，未依法自用工之日一个月内订立书面劳动合同，在劳动关系存续一定时间后，用人单位与劳动者在签订劳动合同时将日期补签到实际用工之日，视为用人单位与劳动者达成合意，劳动者主张二倍工资可不予支持，但劳动者有证据证明补签劳动合同并非其真实意思表示的除外。
用人单位与劳动者虽然补签劳动合同，但未补签到实际用工之日的，对实际用工之日与补签之日间相差的时间，依法扣除一个月订立书面劳动合同的宽限期，劳动者主张未订立劳动合同二倍工资的可以支持。
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