求微分方程4y✀✀+4y✀+y=0的通解

2024-12-25 06:37:03
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回答1:

特征方程r^2+pr+q=0的两个根r1,r2 微分方程y‘’+py‘+q=0的通解
两个不相等的实根r1,r2 y=C1e^(r1*x)+C2e^(r2*x)
两个相等的实根r1=r2 y=(C1+C2x)e^(r1*x)
一对共轭复根r1=a+ib,r2=a-ib y=e^(ax)(C1cos(bx)+C2sin(bx))
特征方程
4r^2+4r+1=0
(2r+1)^2=0
r1=r2=-1/2
通解为y=(C1+C2x)e^(-x/2)

回答2:

特征方程
4r^2+4r+1=0
(2r+1)^2=0
r1=r2=-1/2
通解为y=(C1+C2x)e^(-x/2)