lim(x→1)时x^2+1⼀x-1有极限吗？并说出为什么有或没有

没有极限。

x<1时，从左边趋近于1，x-1趋近于负无穷，x^2+1/x-1趋近于负无穷。x>1时，从右边趋近于1，x-1趋近于正无穷，x^2+1/x-1趋近于正无穷 两边极限不相等，因此没有极限。

函数极限标准定义：设函数f(x),|x|大于某一正数时有定义，若存在常数A，对于任意ε>0，总存在正整数X，使得当x>X时，|f(x)-A|<ε成立，那么称A是函数f(x)在无穷大处的极限。

扩展资料

极限的求法有很多种：

1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值

2、利用恒等变形消去零因子（针对于0/0型）

3、利用无穷大与无穷小的关系求极限

4、利用无穷小的性质求极限

5、利用等价无穷小替换求极限，可以将原式化简计算

6、利用两个极限存在准则，求极限，有的题目也可以考虑用放大缩小，再用夹逼定理的方法求极限

极限是不存在的。分子里有因式x-1,那极限一定是存在的。在看这道题，因为分母趋近于0，分子趋近于一个常数，当然整体趋近于无穷。但在分子里没有因式x-1时，也不能说极限不存在，如lim(x→1)sin(x-1)/(x-1)=1，lim(x→1)tan(x-1)/(x-1)=1.lim(x→1)(e^(x-1)-1)/(x-1)=1,
lim(x→1)(ln(e+1-x)-1)/(x-1)=-1/e.
后面这些极限是通过一些简单的等价量的替换得到的，具体的学过就知道了。对于极限的题目，不应该总用所谓的分子里有没有因式这种判断方法的。有问题请继续追问。

x<1时，从左边趋近于1，x-1趋近于负无穷，x^2+1/x-1趋近于负无穷
x>1时，从右边趋近于1，x-1趋近于正无穷，x^2+1/x-1趋近于正无穷

两边极限不相等，因此没有极限

lim(x→1) (x^2+1) = 2, lim(x→1) (x-1) = 0
lim(x→1) (x^2+1) / (x-1) = ∞ , 极限不存在。

有
(x→1)lim（x^2 + 1/x -1）=1^2+1/1 -1=1