分析:由平面向量的数量积公式,可得 PA*PB的解析式;再由P(x,y)是圆x2+(y-3)2=1上的动点,可得x,y的取值范围;从而求得 PA*PB的最大值(或最小值).
解答:
解:∵P(x,y)是圆x2+(y-3)2=1上的动点,且A(2,0),B(-2,0),
∴ PA*PB=(2-x,0-y)•(-2-x,0-y)=(2-x)•(-2-x)+(-y)^2=x^2+y^2-4,
由x^2+(y-3)^2=1,得x^2+y^2=6y-8,且2≤y≤4,
∴x2+y2-4=6y-12≤24-12=12,
∴PA*PB 的最大值是12
p(x,y)是圆x^2+(y-3)^2=1上的动点
所以可以设x=cosθ,y=3+sinθ
故PA=(2-cosθ,-3-sinθ),PB=(-2-cosθ,-3-sinθ)
那么PA*PB=(2-cosθ)*(-2-cosθ)+(-3-sinθ)*(-3-sinθ)=(cosθ)^2-4+9+6sinθ+(sinθ)^2=6+6sinθ
因为-1≤sinθ≤1
所以0≤6+6sinθ≤12
那么PA*PB最大值是12
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