求通过圆x方+y方=1，x方+y方-4x-4y-1=0的交点和点（2,1）的圆的方程 过程！

因为要求的圆通过圆x方+y方=1，x方+y方-4x-4y-1=0的交点，
所以可设
圆的方程为 x^2+y^2-1+a(x^2+y^2-4x-4y-1)=0
有因为该圆过点(2,1),
所以有
4+1-1+a(4+1-8-4-1)=0
4+a*(-8)=0
a=1/2
从而
所要求的圆的方程为：
x^2+y^2-1+1/2*(x^2+y^2-4x-4y-1)=0
化简得
3x^2+3y^2-4x-4y-3=0

圆x^2+y^2=1，x^2+y^2-4x-4y-1=0
相减得x=-y
反代解得两圆交点为（√2/2,-√2/2),（-√2/2,√2/2)
又，相交弦方程为x=-y，故新圆圆心在x=y上
故设新圆圆心为(a,a)则
(a-√2/2)^2+(a+√2/2)^2=(a-2)^2+(a-1)^2=r^2
a=2/3,r^2=1
因此新圆方程为(x-2/3)^2+(y-2/3)^2=1

【注：用“圆系”来做，较简单】
解：
由题设，可设该圆方程为
（x²+y²-1)+t(x²+y²-4x-4y-1)=0
∵该圆过点(2,1),
∴(4+1-1）+t(4+1-8-4-1)=0
∴t=1/2
∴所求的圆的方程为
2(x²+y²-1)+(x²+y²-4x-4y-1)=0
整理即是:x²+y²-(4x/3)-(4y/3)=1.

解：

点（2,1）不在两圆上，设过两圆交点的圆的方程为
x^2+y^2-1+t(x^2+y^2-4x-4y-1)=0
带入点（2,1）
解得t=1/2
故所求圆为 3x^2+3y^2-4x-4y-3=0