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求证：cosa*cosb=1⼀2【cos（a+b）+cos（a-b）】这个怎么证?

还有一个题；[sina⼀2+cosa⼀2]^2=1+sina怎么证?

2024-12-17 04:26:43

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回答1：

1、cos(a＋b)=cosacosb－sinasinb
cos(a－b)=cosacosb＋sinasinb
两式相加，得：cos(a＋b)＋cos(a－b)=2cosacosb
则：cosacosb=(1/2)[cos(a＋b)＋cos(a－b)]

2、[sina/2＋cosa/2]²=[sina/2]²＋2×sina/2×cosa/2＋[cosa/2]²=1＋2×sina/2×cosa/2=1＋sina
其中，用到了：sin²(a/2)＋cos²(a/2)=1，2sin(a/2)cos(a/2)=sina【二倍角公式】

回答2：

cos（a+b）=cosacosb-sinasinb
cos（a-b）=cosacosb+sinasinb
所以上式相加得到cosa*cosb=1/2【cos（a+b）+cos（a-b）】

回答3：

右边用两角和公式拆开就行了