230问答网 > ,在△ABC中,∠A=30°,∠B=45°,BC=10cm,CD⊥AB于点D, 1、求 AC、AD和AB的长 2、求△ABC的面积

,在△ABC中,∠A=30°,∠B=45°,BC=10cm,CD⊥AB于点D, 1、求 AC、AD和AB的长 2、求△ABC的面积

2025-01-03 07:16:05

推荐回答（3个）

回答1：

因为∠B=45° 所以△BDC为等腰三角形,BD=CD=BC/√2=5√2
∠A=30° CD⊥AB 所以AC=CD*2=10√2/ AD=√3CD=5√6
所以AB=AD+BD=5√6+5√2

S△ABC=AB*CD/2=25√3+25

回答2：

设BD=x 因为,∠B=45 所以BD=CD=X 由勾股定理 BC^2=BD^2+CD^2 CD=5√2
sin30=CD/AC 解得 AC=10√2
cos30=AD/AC 解得AD=10
所以AB=AD+BD=10+5√2
面积=AB*CD/2=25+25√2

回答3：

由题意：:AC=AB,则角ABC=角ACB
又角ADC和角ABC都是AC弧所队的角
所以角ADC=角ABC=角ACB
所以三角形ACE∽三角形ADC
AC/AD=AE/AC
AC^2=AE*AD=12 ,即AB=AC=2√3
连接OA,易知OA垂直于BC,设交点为F
设半径为r,当tan角ABC=1/√11时
AF=1,BF=√11
所以(r-1)^2+(√11)^2=r^2
解得：r=6