已知函数f(x)=1+x눀⼀1-x눀 ①求f(x)的定义域 ②求证f(1⼀x)= -f(x) ③若f(a)=2,求a的值。

2024-12-25 11:05:59
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回答1:

解:
①1-x² ≠0得x≠±1,即f(x)的定义域为{xIx∈R且x≠±1};
②f(1/x)=[1+(1/x)²]/[1-(1/x)²]=(1+x²)/(x²-1)=-f(x);
③f(a)=(1+a²)/(1-a²)=2,
则1+a²=2-2a²,
3a²=1,
a=±√3/3。
O(∩_∩)O~

回答2:

解:(1)由1-x² 不等于0,得定义域为x不等于正负1
(2)f(1/x)= [1+(1/x)^2]/[1-(1/x)^2]=(x^+1)/(x^2-1)=-f(x)
(3)(1+a²)/(1-a²)=2 去分母得:1+a²=2(1-a²)所以3a^2=1从而a=正负3分之根号3

回答3:

①求f(x)的定义域,即1-x²≠0,x≠±1
②f(1/x)=1+(1/x)²/1-(1/x)²,一步步往下化简即可
③f(a)=1+a²/1-a²=2,1+a²=2-2a²,3a²=1,a=±√3/3

回答4:

定义域为 x≠±1;f(1/x)=【1+(1/x)²】/ 【1-(1/x)²】=【1+x²】/【x²-1】= -f(x);(1+a²)/(1-a²)=2,即1+a²=2-2a²,即3a²=1,所以a=±√3/3