在小于5000的自然数中，能被11整除，并且数字和为13的数，共有多少个

可证能被11整除的数的性质：奇数位数字和-偶数位数字和=11×N(N为整数），结合题意，只有两种情况：奇数位数字和=12，偶数位数字和=1
或奇数位数字和=1，偶数位数字和=12
前种情况下，可能为3190，3091，4180，4081共4种可能，
后种情况下，可能为1309，1408，1507，1606，1705，1804，1903；319，418，517，616，715，814，913共14种可能，
所以共18个
祝你开心

设此数为abcd，依题意有：
a-b+c-d=11k
a+b+c+d=13
2(a+c)=13+11k---> a+c=6+5k+(1+k)/2--> 1+k=2n--> a+c=6+5(2n-1)+n=1+11n
0= n=0, 1
n=0, k=-1, a+c=1, b+d=12， a有2种取法（0，1），b有7种取法（3~9）.c,d分别由a,b决定
因此这种形式的数有2*7=14个
n=1, k=1, a+c=12, b+d=1，a有2种取法（3，4），b有2种取法（0，1）.c,d分别由a,b决定
因此这种形式的数有2*2=4个
所以总个数有18个。

一、先考虑，两位数不存在，三位数是ABC，推知B必为1，所以三位数符合条件的有：2*3+1＝7个。
二、四位数ABCD满足条件的话，不可能是A＋C＝B＋D，
可知A＋C＝12，B＋D＝1。或者相反。
所以四位数满足条件的数共有：6*3+3＝21个。
三、五位数的满足条件的数ABCDE，不可能是：A＋C＋E＝B＋D，所以只能是A＋C＋E＝12，B＋D＝1。也可能A＋C＋E＝1，B＋D＝12。奇位等于12的有：一、129、二138、三147、四156、五228、六237、七246、八 255、九336、十345、十一444。
其中一、二、三、、六、七、十6组，每组可以组成4*2个。共48个。四这一组可以组成4个
五九这两个可以组成8个，八这一组可以组成2个，最后444可以组成2个。然后加上奇位得1的7个。
所以五位数满足条件的有：
4*2*6+4+8+2+2+7＝71个。
共：7+21+71＝99个。

哇.受教育了.做个记号.
还有人有其他方法么?