若x,y大于0小于1,求证:√(x^2+y^2)+√(x^2+(1-y)^2)+√((1-x)^2+y^2)+ √((1-x)^2+(1-y^2)大于等于2√2

2025-01-24 16:21:52
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数形结合

1)若x,y大于0小于1,即在边长为1的正方形内的任一点P(x,y)

2):√(x^2+y^2):即点P到原点(0,0)的距离;……

:√(x^2+y^2)+√(x^2+(1-y)^2)+√((1-x)^2+y^2)+ √((1-x)^2+(1-y^2)表示P到正方形四个项点间的距离之和,根据三角形两边之和大于第三边(公理:两点间直线线段最短),易知:

:√(x^2+y^2)+√(x^2+(1-y)^2)+√((1-x)^2+y^2)+ √((1-x)^2+(1-y^2)>=2√2.

当P是正方形交点时,取等号