已知曲线曲率为K(x),起点和终点坐标，求曲线方程

求完整过程，谢谢各位大侠啦~！

2024-12-15 21:06:32

推荐回答（3个）

回答1：

根据曲率K(x),和曲率半经ρ的关系：有：k(x)=1/ρ
其中　ρ=|(1+y'^2)^(3/2)]/y"|
这样k(x)=y"/(1+y'^2)^(3/2),以下k(x)简记为K
两边平方化简整理可得：y''^2-k^2(1+y'^2)^3=0，这是一个高阶微分方程。
假设起点坐标为（x1,y1）终点坐标为（x2,y2）然后根据解微分方程的方法去解就是，过程中积分的边界条件为起终点坐标。

关于方程的解法和过程此处略去，详细可见大学高数微分方程解法。

回答2：

积分，曲线方程为y=K（x）从起点积分到x

回答3：

二楼正解。