如果事件A与B相互独立,试证明A与非B,非A与B,非A与非B也都相互独立。

2024-12-25 11:57:37
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回答1:

P(AB)=P(A)P(B)
P(A非B)=P(B)-P(AB)=P(B)-P(A)P(B)=(1-P(A))P(B)=P(A非)P(B)
所以A非与B独立
P(AB非)=P(A)-P(AB)=P(A)-P(A)P(B)=(1-P(B))P(A)=P(A)P(B非)
所以A与B非独立
P(A非B非)=P(A非)-P(A非B)=P(A非)-P(A非)P(B)=(1-P(B))P(A非)=P(A非)P(B非)
所以A非与B非独立