所有的多项式在复平面内是处处解析的

2025-01-24 15:39:48
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回答1:

这里说的多项式是指关于z的一元多项式.
x+2yi虽然可以视为关于x和y的二元多项式, 但不能写成关于z的多项式.
硬要用z表达的话不免用到z的共轭或者|z|, 这样一来就不是关于z多项式了.

容易知道f(z)=z在整个复平面上解析.
而有限个解析函数的乘积仍解析, 所以对任意正整数n, z^n在复平面上解析.
常数函数f(z)=a0显然也是解析的.
于是关于z的多项式f(z)=an·z^n+...+a0作为有限个解析函数的线性组合, 当然也是解析的.