什么是三角法？

三角法测距以快速、简便和精度高的特性目前被广泛应用于小距离和微小距离测量，它主要包括工业生产线上工件尺寸的检测和小位移精密测量〔1〕。在实际应用中，中短距离较高精度非接触测量的需求广泛存在，但目前为止还没有人提出一种全新、适用的较高精度中、短距离测量方法。所以研究并应用三角法进行中短距离的测量具有很好的现实意义。
基本三角法原理如图1所示：激光器、成像系统和光电位敏接收器件组成系统的基本结构。激光束在被测物体表面形成一个亮光点，成像系统把该光点成像在光敏接收器的光敏面上，产生与其位置有关的电信号，当所测距离Y不同时反映在光敏器件上的光点像位置X也随之不同，根据图1所示三角关系和牛顿物像关系公式可得两者的关系为

图1 三角测距法原理图

(1)
(2)

式中Y为被测距离；f为成像系统焦距；l为发光点中心到成像系统中心的水平距离；L为某一已知距离，通常取光敏接收器中心对应的距离；X为该被测距离在光敏接收器上与已知距离在光敏接收器上像点的距离，有正负之分。
对（2）式求导得

(3)

中短距离测量中

所以，由（3）式可得：所测距离越大，X′越小，即测量精度越低。最大测量距离和最小测量距离之间存在测量精度差别，并且测量范围越大，这种测量精度的差别越大，从而限制了三角测距法的测量范围或测量精度，影响了它的应用领域。

二、分段三角测距法

仔细分析（2）式，我们发现X′不仅与Y有关，还与f,L,l有密切关系，把（2）式分别对f和l微分得

(4)
(5)

在中短距离测量中，综合考虑测量分辨精度和系统结构参数，所取f与l数值相当，且都远小于L。故由（4）式和（5）式可知，对同一Y值（即被测距离），f和l越大，X′越大，即测量精度越高，而f与l大则会减小测量范围（对同一光电接收器件来说）。对（3）式来说，是Y值越大即测量距离越远，测量分辨率越低。为了实现中、短距离测量必须兼顾大测量范围、较高的中距离测量精度和较小的系统结构。为解决测量距离、测量精度和测量范围这三者之间的矛盾，需把测量范围分段，不同段用不同的成像系统、角度和中心距等结构参数的方法。在三角测距中有用两组结构对称接收系统来提高测量精度的做法〔2〕,受其启发，可以在同一测量装置中，采用一组光源，而成像系统有两组或两组以上，且每组成像系统相对于基线有不同的角度从而来完成不同距离段的测量。结构原理如图2所示。

图2 分段三角测距法原理图

同时，由于远近距离段分用不同焦距的光学系统，对成像部分的光路进行合理安排可使它们用同一位置敏感器件进行接收。这样可进一步减小系统体积。

三、实际应用

这种分段三角测量法最适合于从几米到十几米的测量范围，所以把它应用于隧道截面轮廓的检测是再合适不过的了，因为我国目前的铁路和公路隧道截面大小刚好在这个范围。根据实际情况，可把测量范围定在2m～12m，在6.5m处把测量范围分为两段。近距离测量基线长度即成像系统中心到发光点中心的水平距离为120mm，远距离段测量基线长度为160mm。为使测量范围内各点成像最好，应使镜头中心线是测量范围起始点与镜头中心连线所构成角的平分线。所以对于近距离段，其镜头光轴与测量基线的夹角为87.75°，远距离段，其夹角为89.55°，对它们采用不同的焦距的长焦距镜头，则可使它们的最高精度和最低精度基本一致。而同一段内，最低精度和最高精度相差不会太大。使用以上结构参数，最后达到的精度是：最高精度小于1mm，最低精度小于5mm，基本满足隧道轮廓检测的精度要求。
以上两图是利用分段三角法制成的隧道界面轮廓测量仪测量小隧道（地铁隧道）和大隧道（双线铁路隧道）的结果。其中图3为北京地铁永安里隧道验收时实测数据与设计图比较的结果。可以看出整个隧道的测量尺寸都小于5m，所以采用分段三角测量法中近距离的一路测量系统。图4为北京西槐树岭铁路隧道实测的图形，由图可以看出，其测量尺寸最小的不足6m，最大的超过8m，所以它用到了分段三角测量法中远、近两路的测量系统，而且测量结果的精度都比较理想。

图3 地铁永安里隧道检测与设计图比较

图4 槐树岭铁路隧道实测图

四、结束语

三角测距法以其简便与较高精度而在小距离测量领域中受到关注，本文所述这种新型的分段三角测距法能较好地满足中、短距离的测量要求是对基本三角测距法应用的一种拓展，它较好地解决了三角测距法中测量范围和测量精度之间的矛盾，所以同样可用在小距离但测量范围与测量精度有冲突的场合。当然，采用分段三角法进行距离测量，还必须解决三角法测距中非线性标定〔1〕。被测表面倾斜对测量精度影响，距离改变伴随光点和光强改变对测量精度影响〔3〕等问题。这些问题已有人讨论过，这里不再赘述。