230问答网 > 1.已知sin(α-π⼀6)=2⼀3 α∈(0 ,π⼀2) cos=? 2.cos24°cos36°-cos66°cos54°=? 附上过程

1.已知sin(α-π⼀6)=2⼀3 α∈(0 ,π⼀2) cos=? 2.cos24°cos36°-cos66°cos54°=? 附上过程

2024-12-21 04:08:21

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回答1：

1、若求 cos(α-π/6)，则由于sin^2 (α-π/6)+cos^2 (α-π/6)=1，故cos^2 (α-π/6)=1-4/9=5/9
又α∈(0 ,π/2)，所以cos(α-π/6)=(根号15)/3；
若求cosα，则由于sin(α-π/6)=2/3，即sinαcosπ/6-cosαsinπ/6=(根号3/2)sinα-(1/2)cosα=2/3
又sin^2 α+cos^2 α=1，得cosα=-1/3+(根号15)/2；
2、cos24°cos36°-cos66°cos54°
=cos24°cos36°-cos(90°-24°)cos(90°-36°)
=cos24°cos36°-sin24°sin36°
=cos(24°+36°)
=cos60°
=1/2