请问日期6月20前包括6月20号吗

据你说所，你和房东应该是签订了附生效期限的合同。
《合同法》第46条规定：“当事人对合同的效力可以约定附期限。附生效期限的合同，自期限届至时生效。附终止期限的合同，自期限届满时失效。”
所谓附期限合同，是指当事人在合同中设定一定的期限，并把期限的到来作为合同效力的发生或消灭的根据。
合同中所附的期限与合同中所附的条件一样，都能够直接限制合同效力的发生或消失，但作为条件的事实是否发生是不确定的，而期限的到来却具有必然性。期限是以一定时间或期间的到来对合同的效力起限制作用，因此只有尚未到来且必然到来的时间和期间才能作为附期限的合同中的期限。
期限可以分为两种：
一是生效期限
生效期限，又称为延缓期限或始期，它是指合同的效力自期限到来时才发生。
这就是说，在期限到来以前，合同已经成立，但其效力仍然处于停止状态，待期限到来时，效力才发生，这就是《合同法》第46条所称的“自期限届至时生效”。如合同中规定，“本合同自某年某月某日生效”，该期限即为始期，至该期限到来后，当事人才能实际享受权利和承担义务。

此时，合同虽未生效但已成立，如果反悔的话，你对对方负有赔偿义务，包括合同不能实现的期待利益损失等。