已知圆C:x눀+y눀-4x-14y+45=0及点Q(-2,3)

（1）解：∵圆方程为x²＋y²－4x－14y＋45=0且点P（m,m+1）在圆上，
∴m²＋(m＋1)²－4m－14(m＋1)＋45=0
化简得：m²－8m＋16=0, ∴(m－4)²=0,∴m=4
∴p(4,5),又Q（-2，3）
∴直线PQ的斜率为k=（5－3）／（4－（﹣2））= 1／3
x^2;+y^2-4x-14y+45=0
(x-2)^2+(y-7^2=(2根号2)^2;
圆心坐标是(2,7)，圆的半径是2根号2
Q到圆心的距离是：d=根号[(-2-2)^2+(3-7)^2]=4根号2
所以|MQ|的最大值是：4根号2+2根号2＝6根号2
|MQ|的最小值是：4根号2-2根号2＝2根号2

(1).第一步：将圆C的方程式转化成一般式：（x-2）^2+(y-7)^2=8
第二步：把圆C和点Q（-2，3）画到坐标轴上面
第三步：因为点P在圆C上面，所以将x=m,y=m+1带入圆方程
（m-2）^2+(m+1-7)^2=8
m^2-4m+4+m^2-12m+36=8
2m^2-16m+40=8
m^2-8m+16=0
(m-4)^2=0
因此m=4
将m的值带入原方程，看所得的P点是否在圆上，若满足条件，则可得到P的具体坐标。如下所示：
当m=4,m+1=5时，P(4，5）代入圆方程可得
（4-2）^2+（5-7）^2=8
所以P(4，5）
K（PQ)=(m+1-3)/(m+2)=(m-2)/(m+2)=2/6=1/3
由点斜式可得：
y-5=1/3(x-4)
则：x=3y-11·······································①
（x-2）^2+(y-7)^2=8·························②

将①代入②得：
（3y-11-2)^2+(y-7)^2=8
接下去的，就是把两个点的坐标算出来，求一下
不会的话，我再接下去把。。。。。。有点急事，不好意思了