首先问一下，如果你是高一的话，你确定题目没有出错么？
我刚刚试着用高一的只是去做，发现用函数单调性等方法去做，根本就做不出来啊，只能用到你们以后要学的导数才能够求解，结果是f(x)的值域是[1,2].
具体的过程请看图片，但是你要是没学过倒数的话估计看不懂，个人认为这不是高一的题目。
这个题有多种方法，运用高一的知识完全可以做出来。
法一：f（x）=根号（x-3）+根号3*根号（4-x），由于（根号（x-3））的平方+（根号（4-x））的平方=1，故可想到利用三角换元，设根号（x-3）=cosa,根号（4-x）=sina
法二：由于根号（x-3）+根号3*根号（4-x）这个形式与平面向量的数量积形式完全一样，故可以联想到构造向量，设向量a=(1,根号3)，向量b=(根号(x-3),根号(4-x))，从而向量a点乘向量b=a模乘b模乘cos夹角=2cos夹角,由图象知，最大值为2，最小值为1。
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