230问答网 > 1⼀1+2+1⼀1+2+3+1⼀1+2+3+4+...+1⼀1+2+3+...+19=?

1⼀1+2+1⼀1+2+3+1⼀1+2+3+4+...+1⼀1+2+3+...+19=?

2024-12-24 16:36:29

推荐回答（2个）

回答1：

1/(1+2)=2(1/2 -1/3)
1/(1+2+3)=2(1/3 -1/4)
如此类推
那么结果就是2(1/2 - 1/20)=1-1/10=9/10
为什么是1/(1+2)=2(1/2 -1/3)这样呢
因为假设1/(1+2+....n)
那么分母1+2+....n=n(1+n)/2
那么1/(1+2+....n)=2/n(n+1)=2(1/n -1/(n+1)
把n=2代入
所以就是1/(1+2)=2(1/2 -1/3)分解了
其它也是一样

回答2：

等差数列问题，你可以将分母看成一个数列设a1，那么a2-a1 为首项，有一个等差数列，解出来，然后解出1/an为首项的公式，再求解前十八项的和就是了，。又是一道繁密的题目