选择合适的坐标系计算三重积分∫∫∫zdv，其中Ω是由曲面z=√(x^2+y^2)和z=√(1-x^2-y^2)所围成的闭区域

详细点点，谢谢谢谢谢谢~

2025-01-24 05:33:49

推荐回答（2个）

回答1：

I = ∫<0,π/4>dφ ∫ <0,2π>dt ∫<0,1>rcosφ r^2sinφ dr
= 2π ∫<0,π/4>sinφcosφdφ ∫<0,1> r^3dr
= (π/2)[(sint)^2/2]<0,π/4> = π/8

回答2：

　　柱坐标系下进行求解，千万别跟楼上说的用球坐标系，麻烦死，还容易错

　　刚才检查发现最后一步1/6那块应该是减去1/2r的四次方，最后结果应该是3/8π，不好意思，不懂可追问。