以中国史为例,说明古代游牧民族与汉农耕民族交往的主要方式有哪些?

你的问题提的太大了，中国历史很繁杂，具体的回答你的话，在这儿是写不完的。
就给你举几个小小的例子吧。
第一，1206~1635年，大蒙古帝国时期。蒙古帝国鼎盛时期，领土西起中欧匈牙利，东到白令海峡，北抵北冰洋，南达今北部越南。几乎整个亚洲，三分之二个欧洲，以及非洲最北部，都在统治范围之内，总计4500万平方千米。
游牧民族和农耕民族之间互为补充，农耕民族比游牧民族的生产力先进，文化也自然也相对先进一些。
蒙古帝国基本稳定时期（一百来年），领土西起波兰，东到库页岛北端，北达北冰洋，南达河内。总计3500万平方千米。但是中部印度和南部印度以及缅甸老挝越南中部和南部还有日本半岛都不在统治范围内。
此时游牧民族和农耕民族，当然不止是汉族的农耕民族了。还有东欧，西亚，中亚，北亚，东南亚，南亚北部，东亚，各种生活方式的民族互相融合，相互补充。
第二，唐朝时期，唐太宗北征东突厥，武则天时期，北征西突厥，游牧民族和农耕民族还是统一在一起，各得其所。不过，是游牧民族越来越多的转化为农耕民族，简单的说就是定居下来，不再乱跑了。因此还是农耕的比较先进。
这是我的观点，有很多历史事实都可以证明以上我的观点。

一:战争的俘获,造成了文化民风的被动交流.

二:边境上的物物交流

三:商品的自然流通.