选修4-5:不等式选讲已知函数f(x)=|x+1|+|x-3|.(Ⅰ)若f(x)的最小值为a,试求a的值;(Ⅱ)解不等

2024-12-28 20:30:38
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回答1:

(Ⅰ)函数f(x)=|x+1|+|x-3|表示数轴上的x对应点到-1和3对应点的距离之和,它的最小值为4,
故a=4.
(Ⅱ)不等式f(x)<

1
2
x+4,即|x+1|+|x-3|<
1
2
x+4,∴①
x<?1
?x?1+3?x<
1
2
x+4

或②
?1≤x<3
x+1+3?x<
1
2
x+4

或③
x≥3
x+1+x?3<
1
2
x+4

解①求得x∈?,
解②求得0<x<3,
解③求得3≤x<4.
综上可得,0<x<4,故不等式的解集为(0,4).