（1）令x=-1，?y=0，得f（-1）=f（-1）?f（0），
由题意知f（-1）≠0，所以f（0）=1，故a1=f（0）=1．
当x＞0时，-x＜0，f（0）=f（-x）?f（x）=1，进而得0＜f（x）＜1．
设x1，?x2∈R且x1＜x2，则x2-x1＞0，?0＜f（x2-x1）＜1，f（x2）-f（x1）=f（x1+（x2-x1））-f（x1）=f（x1）[f（x2-x1）-1]＜0．
即f（x2）＜f（x1），所以y=f（x）是R上的减函数．
（2）由f(an+1)=
得f（an+1）f（-2-an）=1，1 f(-2-an)
所以f（an+1-an-2）=f（0）．
因为y=f（x）是R上的减函数，所以an+1-an-2=0，
即an+1-an=2，
所以{an}是以1为首项，2为公差的等差数列．
所以an=1+（n-1）×2=2n-1．
（3）由(1+
)(1+1 a1
)(1+1 a2
)≥k1 an
对一切n∈N*均成立．
2n+1
知k≤
对一切n∈N*均成立．(1+
)(1+1 a1
)(1+1 a2
)1 an
2n+1
设F(n)=
，(1+
)(1+1 a1
)(1+1 a2
)1 an
2n+1
知F（n）＞0且F(n+1)=(1+
)(1+1 a1
)(1+1 a2
)(1+1 an
1 an+1
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