230问答网 > 已知函数y=f（x）是定义在R上的增函数，函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，若对任意的x，y∈R，不

已知函数y=f（x）是定义在R上的增函数，函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，若对任意的x，y∈R，不

2025-01-05 22:20:23

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回答1：

∵函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称
∴函数y=f（x）的图象关于点（0，0）对称，即函数y=f（x）为奇函数，则f（-x）=-f（x）
又∵f（x）是定义在R上的增函数且f（x² -6x+21）+f（y² -8y）＜0恒成立
∴（x² -6x+21）＜-f（y² -8y）=f（8y-y² ）恒成立
∴x² -6x+21＜8y-y²
∴（x-3）² +（y-4）² ＜4恒成立
设M （x，y），M表示以（3，4）为圆心2为半径的圆内的任意一点，
则x² +y² 表示在圆内任取一点与原点的距离的平方
∴3＜

x 2 + y 2

＜7
故答案为：（3，7）