230问答网 > 已知4A的平方-4AB+2B的平方-4B+4=0，试求AB分之1+（a+b)(b+a)分之1+（a+2)(b+2)分之1+…+（a+2009)(b+200

已知4A的平方-4AB+2B的平方-4B+4=0，试求AB分之1+（a+b)(b+a)分之1+（a+2)(b+2)分之1+…+（a+2009)(b+200

AB分之1+（a+b)(b+a)分之1+（a+2)(b+2)分之1+…+（a+2009)(b+2009)分之1的值

2024-12-26 16:44:59

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回答1：

即(4a²-4ab+b²)+(b²-4b+4)=0
(2a-b)²+(b-2)²=0
所以2a-b=0
b-2=0
则a=1,b=2
所以原式=1/1*2+1/2*3+……+1/2010*2011
=1-1/2+1/2-1/3+……+1/2010-1/2011
=1-1/2011
=2010/2011