230问答网 > 如图,在△ABC中,AB>AC。M是BC的中点，且MD⊥BC，∠A的平分与MD相交于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥于点F.

如图,在△ABC中,AB>AC。M是BC的中点，且MD⊥BC，∠A的平分与MD相交于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥于点F.

求证：BE=CF

2025-01-06 13:13:40

推荐回答（2个）

回答1：

我来试试吧....

解：连接BD,CD

∵M是BC中点，MD⊥BC
∴MD是BC的中垂线
∴BD=CD

∵AD平分∠BAC，DE⊥AB,DF垂直AC
∴DE=DF(角平分线上的点到两边的距离相等)

故Rt△DEB与Rt△DCF中
DE=DF,
DB=DC
∴Rt△DEB≌Rt△DCF(HL)
∴BE=CF

回答2：

如图,在△ABC中,AB>AC。M是BC的中点，且MD⊥BC，∠A的平分与MD相交于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥于点F. Rt△DEB≌Rt△DCF(HL) 证：BE = CF