设随机变量X在区间(0,1)内服从均匀分布,在X=x(0<x<1)的条件下,Y在(0,x)内也服从均匀分布.

求:(X,Y)的概率密度与分布函数.
2024-11-26 08:57:47
推荐回答(2个)
回答1:

  根据公式f(x,y)=f(y|x)f(x)


  f(x)=     1 如果0

              0 如果x>=1 或 x<=0


  f(y|x)=1/x 如果y

               0 如果 y>=x  


  所以密度函数是:

  f(x,y)=1/x 如果0

             0   其他情况


      概率函数是密度函数的积分,把上面的密度函数画在x-y平面上,然后积分就好了,有点小麻烦因为要讨论的情况比较多。。

      最后结果是这样的

      F(x,y)=x 如果x

                 y+y(ln(x)-ln(y)) 如果 0

                 y-y*ln(y) 如果0

                 0 如果x<0 或者 y<0

                 1 如果x>1 且 y>1

      因为x,y都是连续的 上面的式子用大于等于或者小于等于也都是可以的。。积分过程贴上来了 估计还需要验证一下 思路应该木有错



  要是发现有问题 就写信给我吧 呵呵 望采纳

回答2:

同求