已知a,b,c属于正实数,求证根号下(a^2+b^2)+根号下(b^2+c^2)+根号下(c^2+a^2)>=根号2(a+b+c).

2025-01-01 13:46:23
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回答1:

(a+b)^2>=0
所以a^2+b^2>=2ab
同理b^2+c^2>=2bc
a^2+c^2>=2ac
把原式平方展开>=a^2+b^2+b^2+c^2+a^2+c^2+4ab+4bc+4ac=2(a+b+c)^2
因为都是正实数,所以开方也没关系
于是给论得证