无穷小乘以无穷大是多少？无穷小+无穷大是多少？

2025-03-27 01:23:37

推荐回答（4个）

回答1：

无穷小+无穷大仍是无穷大，无穷小乘以无穷大没有意义。

正无穷大+正无穷大 = 正无穷大；负无穷大+负无穷大 = 负无穷大；正无穷大+负无穷大没有意义（出现的话要转换成有意义的形态才能求极限）；无穷大乘以无穷大仍然是无穷大；无穷小乘以无穷小仍然是无穷小；无穷大和无穷小不是有限的常量，不能完全遵守常量的运算法则。

对应于不同无穷集合的元素的个数（基数），有不同的“无穷”。两个无穷大量之和不一定是无穷大，有界量与无穷大量的乘积不一定是无穷大（如常数0就算是有界函数），有限个无穷大量之积一定是无穷大。

无穷小量即以数0为极限的变量，无限接近于0。确切地说，当自变量x无限接近x0（或x的绝对值无限增大）时，函数值f(x)与0无限接近，即f(x)→0(或f(x)=0)，则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。特别要指出的是，切不可把很小的数与无穷小量混为一谈。

扩展资料：

无穷小量是以0为极限的函数，而不同的无穷小量收敛于0的速度有快有慢。因此两个无穷小量之间又分为高阶无穷小，低阶无穷小，同阶无穷小，等价无穷小。

自然数集是具有最小基数的无穷集，它的基数用希伯来字母阿列夫右下角标来表示。

可以证明，任何一个集合的幂集（所有子集所形成的集合）的比原集合大，如果原来的基数是a，则幂集的基数（2的a次方）。对于两个无穷集合，可以以能否建立它们之间的双射，作为比较其大小的标准。

在自变量的同一变化过程中，无穷大与无穷小具有倒数关系，即当x→a时f(x)为无穷大，则1/f(x)为无穷小；反之，f(x)为无穷小，且f(x)在a的某一去心邻域内恒不为0时，1/f(x)才为无穷大。

参考资料来源：百度百科——无穷大

参考资料来源：百度百科——无穷小量

回答2：

无穷小+无穷大仍是无穷大

无穷小乘以无穷大没有意义
（如果有式子会出现无穷小乘以无穷大的形式，不能直接求极限，必须要先化成有意义的形式
比如 1/x * x (x→∞)，要先化成有意义的形式， 1/x * x = 1 。之后才行，但已经不是无穷小乘以无穷大的形式了，无穷小乘以无穷大的问题就不存在了。）

正无穷大+正无穷大 = 正无穷大
负无穷大+负无穷大 = 负无穷大

正无穷大+负无穷大没有意义（出现的话要转换成有意义的形态才能求极限）

无穷大乘以无穷大仍然是无穷大

无穷小乘以无穷小仍然是无穷小

无穷大和无穷小不是有限的常量，不能完全遵守常量的运算法则

楼上好几个是瞎扯。你可以去看看数学系的本科的实变函数、研一的实分析。你可以找到我说的这些（实数的）

回答3：

第一个都有可能
比如（x均趋于0）
（1）x*1/x=1 （常数）
（2）x*1/x^2=1/x （无穷大）
（3）x^2*1/x=x (无穷小)

第二个肯定是无穷大

回答4：

负∞乘以正∞等于负无穷，因为负乘正得负。而相加呢！则等于零。

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