求不定积分：分子是1+x，分母是x*（x-2）^0.5

如题，求详细解答，谢谢

2024-12-25 09:18:38

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回答1：

求不定积分：∫(x+1)dx/[x√(x-2)]
解：令√(x-2)=u，则x=u²+2，dx=2udu，代入原式得：
原式=2∫(u²+3)du/(u²+2)=2∫[1+1/(u²+2)]du=2[u+∫du/(u²+2)]=2{u+∫du/2[(u/√2)²+1]}
=2u+(√2)∫d(u/√2)/[(u/√2)²+1)]=2u+(√2)arctan(u/√2)+C
=2√(x-2)+(√2)arctan√[(x-2)/2]+C

回答2：

= 2 Sqrt[-2 + x] + Sqrt[2] ArcTan[Sqrt[-2 + x]/Sqrt[2]]
太复杂只有结果
=2根号（x-2） + （根号2 ）*arctan{[根号（2x-4)]/2}