A,B都是m*n矩阵，证明r(a+b)<=r(a)+r(b)，最好能写出详细的过程，想了很久了一直不明白诶，谢谢啦

设a1，…，an为A的列向量，b1，…，bn为B的列向量，不妨设a1，…，ar为A的列向量的极大线性无关组，b1，…，bl为B的列向量的极大线性无关组。

则a1，…，an均可由a1，…，ar线性表出，b1，…，bn均可由b1，…，bl线性表出，从而A+B的列向量a1+b1，…an+bn均可由a1，…，ar，b1，…，bl线性表出，从而r（A+B）<=r（a1，…，ar，b1，…，bl）<=r（a1，…，ar）+r（b1，…，bl）=r（A）+r（B）

矩阵相乘最重要的方法是一般矩阵乘积。它只有在第一个矩阵的列数和第二个矩阵的行数相同时才有意义 。

一般单指矩阵乘积时，指的便是一般矩阵乘积。一个m×n的矩阵就是m×n个数排成m行n列的一个数阵。由于它把许多数据紧凑的集中到了一起，所以有时候可以简便地表示一些复杂的模型。

扩展资料：

当矩阵A的列数等于矩阵B的行数时，A与B可以相乘。矩阵C的行数等于矩阵A的行数，C的列数等于B的列数。乘积C的第m行第n列的元素等于矩阵A的第m行的元素与矩阵B的第n列对应元素乘积之和。

把给定的图转为邻接矩阵，即A(i,j)=1当且仅当存在一条边i->j。令C=A*A，那么C(i,j)=ΣA(i,k)*A(k,j)，实际上就等于从点i到点j恰好经过2条边的路径数（枚举k为中转点）。

类似地，C*A的第i行第j列就表示从i到j经过3条边的路径数。同理，如果要求经过k步的路径数，我们只需要二分求出A^k即可。

参考资料来源：百度百科——矩阵乘法

请看图片

我来试试吧...
其实课本上面有的啊

证明1：构造矩阵R（A O）=R(A B)=R(A A+B),故（A+B）是子矩阵，R(A+B)≤R(A)+R(B)
O B O B 0 B