230问答网 > 已知函数f(x)=kx^3-3(k+1)x^2-k^2+1(k>0),，若f(x)的单调减区间是（0，4），则在曲线y=f(x)的切线中，斜率

已知函数f(x)=kx^3-3(k+1)x^2-k^2+1(k>0),，若f(x)的单调减区间是（0，4），则在曲线y=f(x)的切线中，斜率

2025-01-04 00:30:27

推荐回答（3个）

回答1：

求导，
f'（x）=3kx^2-6(k+1)x，
则f'（0）=0，f'（4）=0，
解得k=1，
f'（x）=3x^2-12x
对称轴为x=2，
则当x=2时，f'（x）取得最小值，由于f'（x）的大小即为切线斜率的大小，此时斜率最小，
得f'（2）= - 12
由于当x=2时斜率最小
f（x）=x^3-6x^2
此时f（2）= - 16
即切线通过点（2，-16）
因此斜率最小切线方程为y+16=-12（x-2）
即y=-12x+8

回答2：

回答3：

f'(4)=0, f'(x)=3kx^2-6(k+1)x, 求得k=1,
f'(x)=3x^2-12x
f"(x)=0 时f'(x)有极值，得x=2,……可求切线方程