解齐次线性方程组，x1+x2-x3-x4=0,2x1-5x2+3x3+2x4=0,7x1-7x2+3x3+x4=0，线性代数的题

1. 解: 系数矩阵 =
1 1 -1 -1
2 -5 3 2
7 -7 3 1

r2-2r1, r3-7r1
1 1 -1 -1
0 -7 5 4
0 -14 10 8

r3-2r2
1 1 -1 -1
0 -7 5 4
0 0 0 0

r2*(-1/7)
1 1 -1 -1
0 1 -5/7 -4/7
0 0 0 0

r1-r2
1 0 -2/7 -3/7
0 1 -5/7 -4/7
0 0 0 0

方程组的全部解为: c1(2,5,7,0)' + c2(3,4,0,7)'

2. n阶行列式
a b ... b
b a ... b
... ...
b b ... a

所有列加到第1列
a+(n-1)b b ... b
a+(n-1)b a ... b
... ...
a+(n-1)b b ... a

所有行减第1行
a+(n-1)b b ... b
0 a-b ... 0
... ...
0 0 ... a-b
= [a+(n-1)b] (a-b)^(n-1)

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建议以后一题一问.

克莱姆法则- -