高中数学一元二次不等式恒成立问题,求详解。

2024-12-22 13:07:49
推荐回答(2个)
回答1:

恒成立问题通常运用的都是参变分离
(1)首先先进行移动(即化简)m<(2x+1)/x^2
对于所有的实数x不等式恒成立这个要理解好 既然都要成立 那么m<那个式子的最小值
若题干只是说存在,就要m<那个式子的最大值 这个要好好理解好
所以问题便转化为求(2x+1)/x^2的最小值 所以
(2x+1)/x^2=2/x+1/x^2 待定系数 令t=1/x 便转化为一个二次函数求最小值 (相信你懂得)
(2)|m|≤2 所以 -2≤m≤2 然后就要分类讨论了 当m=0 分成一类 总共分成三类 如果这步算不了再追问我 我在线等

回答2:

1、则首先m<0,否则抛物线开口向上,总有大于0的一天;
其次方程无实根,也就是判别式小于0,则4+4m<0,则m<-1
所以m<-1。
2、首先当x=0时,无论m取何值都满足条件;
其次当x<>0时,由于mx2-2x-1<0,
所以m<(x+1)/x^2
所以只要2<(2x+1)/x^2就可以了,解这个不等式得到:(1-根号3)/2所以(1-根号3)/2