解：因为sinx+siny=1/3即siny=1/3 -sinx
且-1≤siny≤1
则-1≤1/3 -sinx≤1
即-1≤ sinx -1/3≤1
-2/3≤sinx≤4/3
又－1≤sinx≤1
所以-2/3≤sinx≤1
因为sin²x+cos²x=1，siny=1/3 -sinx
所以siny-(cosx)²
=1/3-sinx-(1-sin²x)
=sin²x-sinx-2/3
=(sinx-1/2)²- 11/12
因为-2/3≤sinx≤1，所以：
当sinx=1/2时，siny-(cosx)²有最小值为－11/12
当sinx=－2/3时，siny-(cosx)²有最大值为4/9
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