1⼀2+5⼀6+11⼀12+19⼀20+29⼀30+...+9701⼀9702+9899⼀9900

1/[n*(n+1)]=1/n-1/(n+1)

所以每一项都可以写成1-1/[n*(n+1)]
比如9899/9900=1-1/9900
29/30=1-1/30

第一项分母2=1*2
第二项分母6=2*3

最后一项分母9900=99*100
所以总共由99项
所以原题=99-（1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+……+1/9900 ）
而
1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+……+1/9900
=1-1/2+1/2-1/3+1/4-1/5+1/5-1/6+……+1/99-1/100
=1-1/100
所以原题=99-（1-1/100）=98+1/100

1/2+5/6+11/12+19/20+29/30+．．．+9701/9702+9899/9900
=(1-1/2)+（1-1/6）+（1-1/12）+（1-1/20）+（1-1/30）+……+（1-1/9702）+（1-1/9900）
=[1-(1\1-1/2) ]+[1-（1/2-1/3）]+[1-（1/3-1/4）]+[1-（1/4-1/5）]+[1-（1/5-1/6）]+……+[1-（1/98-1/99）]+[1-（1/99-1/100）]
=1*99-1+1/2-1/2+1/3-1/3+1/4-1/4+1/5-1/5+1/6-1/6+……1/98-1/98+1/99-1/99+1/100
=99-1+1/100
=98又1/100

10000/101

100又1/100

等于0