怎样证明勾股定理的逆定理？

初中水平可以接受的

2024-12-12 17:02:36

推荐回答（5个）

回答1：

方法：在一个三角形中，两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形
已知△ABC的三边AB=c，BC=a，CA=b，且满足a^2+b^2=c^2，证明∠C=90°。
证法的思路：一个直角三角形，然后证明它和已知三角形全等，从而已知三角形也是直角三角形。做法：构造一个直角三角形A'B'C'，使∠C'=90°，a'=a，b'=b。那么，根据勾股定理，c'^2=a'^2+b'^2=a^2+b^2=c^2，从而得出c'=c。　　在△ABC和△A'B'C'中，　　a=a' 　　b=b' 　　c=c' 　　∴△ABC≌△A'B'C'。　所以，∠C=∠C'=90°。（证毕）
注：（a^2是a的平方）

回答2：

勾股定理的逆定理证明

勾股定理的逆定理是判断三角形是否为锐角、直角或钝角三角形的一个简单的方法。若c为最长边，且a_+b_=c_，则ΔABC是直角三角形；如果a_+b_>c_，则ΔABC是锐角三角形；如果a_+b_
根据余弦定理，在△ABC中，cosC=（a_+b_-c_）÷2ab。
由于a_+b_=c_，故cosC=0；
因为0°<∠C<180°，所以∠C=90°。（证明完毕）
已知在△ABC中，，求证∠C=90°
证明：作AH⊥BC于H
⑴若∠C为锐角，设BH=y，AH=x
得x_+y_=c_，
又∵a_+b_=c_，
∴a_+b_=x_+y_（A）
但a>y，b>x，∴a_+b_>x_+y_（B）
（A）与（B）矛盾，∴∠C不为锐角
⑵若∠C为钝角，设HC=y，AH=x
得a_+b_=c_=x_+（a+y）_=x_+y_+2ay+a_
∵x_+y_=b_，
得a_+b_=c_=a_+b_+2ay
2ay=0
∵a≠0，∴y=0
这与∠C是钝角相矛盾，∴∠C不为钝角
综上所述，∠C必为直角

回答3：

用同一法：确定好跟原来一样的一条直角边和斜边，证明另外一条直角边重合

回答4：

用余弦定理就可以。

回答5：

构造法