已知sinα＝2⼀3,α∈（π⼀2，π）cosβ＝-3⼀4.β∈（π，3π⼀2）,求sin(α-β)，cos(α+β),tan(α+β).

sinα＝2/3,α∈（π/2，π）,cosα=-√(1-sin^2α)=-√5/3;
cosβ＝-3/4.β∈（π，3π/2）,sinβ=-√(1-cos^2β)=-√7/4
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ=-(6+√35)/12
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=(3√5+2√7)/12
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=(-6+√35)/12
tan(α+β)=sin(α+β)/cos(α+β)=[(-6+√35)/12]/[(3√5+2√7)/12]
=(27√7-32√5)/17

sin（a-β）=sinαcosβ-cosαsinβ ——①
cos（a+β）=cosαcosβ+sinαsinβ ——②
sin（a+β）=sinαcosβ+cosαsinβ ——③
tan(α+β）=sin（a+β）/cos（a+β)------④
sinα=2/3 且 α∈（π/2，π）
则cosα<0
又（sinα）^2+(cosα）^2=1 得 cosα=-√5/3
同理可得sinβ=-√7/4
再将sinα cos α sinβ cosβ 带入①②③④即得答案~
自己算一算吧~(*^__^*) ~

sina＝2/3,a∈（π/2，π）
cosa=-√5/3
cosb＝-3/4.b∈（π，3π/2）,
sinb=-√7/4
tana= -2√5/5
tanb= √7/3

sin(a-b)=2/3x(-3/4)-(-√7/4)(-√5/3)=-1/2-√35/12=-(6+√35)/12
cos(a+b)=(-√5/3)(-3/4)-2/3(-√7/4)=3√5/12+2√7/12=(3√5+2√7)/12
tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)=(√7/3 -2√5/5)/(1+ 2√5/5x√7/3)
=(5√7-6√5)/(15+2√35)
=(27√7-32√5)/17

这还不好求吗？先求出cosα，和sin.β，再求出结果！