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2(x눀+x눀分之一)－3（x+x分之一）－1=0 用分解因式的方法解方程。

2024-12-14 04:41:53

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回答1：

2(x²+x²分之一)－3（x+x分之一）－1=0
2{(x+1/x)²-2}-3(x+1/x)-1=0
2(x+1/x)^2-3(x+1/x)-5=0
(2x+2/x-5)(x+1/x+1)=0

2x+2/x=5
2x^2+2x=5x
2x^2-5x+2=0
(2x-1)(x-2)=0
x1=1/2 x2=2

x+1/x=-1
x^2+1=-x
x^2+x+1=0
(x+1/2)^2+3/4=0
无解

所以 x1=1/2 x2=2

回答2：

2(x²+2*x*1/x+1/x²)-3(x+1/x)-5=0
2(x+1/x)²-3(x+1/x)-5=0
(2x+2/x-5)(x+1/x+1)=0
2x+2/x-5=0 x+1/x+1=0
2x²-5x+2=0 x²+x+1=0
x=2 x=1/2