设函数f(x)=X2⼀1+X2,那么f(1)+f(2)+f(1⼀2)+f(1⼀3)+f(4)+f(1⼀4)=

f(x)=x²/(x²＋1)，以x=1代入，得：f(1)=1/2，另外，以1/x替换，得：
f(1/x)=[(1/x)²]/[1＋(1/x)²]=1/(1＋x²)，可以得到：
f(x)＋f(1/x)=1 则：
原式=f(1)＋[f(2)＋f(1/2)]＋[f(3)＋f(1/3)]＋[f(4)＋f(1/4)]
=1/2＋1＋1＋1
=7/2

注：你的题目中漏了f(3)

f(x)=X^2/1+X^2
f(1/x)=1/X^2/[1+(1/X^2)]=1/(1+x^2)
即f(x)+f(1/x)=1
f(1)+f(2)+f(1/2)+f(3)+f(1/3)+f(4)+f(1/4)
=f(1)+3=1/2+3=7/2
(注:我补了一个f(3),否则=7/2-f(3)=7/2-9/10=13/5)

首先，你题目就错了！出题者不可能出这种题，这种题肯定有规律。同5楼。

f(1)=1+1=2
f(2)=4+1/4=17/4
f(1/2)=f(2)=17/4
f(1/3)=82/9
f(4)=f(1/4)=257/16
原式=3725/72

f(x)=X^2/1+X^2
f(1/x)=1/X^2/[1+(1/X^2)]=1/(1+x^2)
即f(x)+f(1/x)=1
f(1)+f(2)+f(1/2)+f(1/3)+f(4)+f(1/4)
=f(1)+f(1/3)+2=1/2+2+1/10=13/5