初中解一元一次方程的方法

方程是初中代数的主线之一，现在所学一元一次方程是以后所学方程的基础，我们在学习中会遇到一些特殊形式的一元一次方程，利用转化思想化成一般形式，再解一元一次方程。
特殊的形式有以下八种，列出以供同学们参考。
形式一：两个非负数的和为0或两个非负数互为相反数。
两个非负数互为相反数可以转化为其和为0，有仅有均为0时才成立。
例1、 已知（a+3） 与 互为相反数，且关于x的方程 -3y= x+b
的解为x=-1,求2y -3的值。
解析：由已知有（a+3） + =0 ∴（a+3） =0， =0，则a=-3,b=1；
把a=-3,b=1，x=-1代入到方程中有
-3y= ×（-1）+1，解得y=-
2y -3=2×（- ） -3= -3= -2
形式二：连等
转化成几个方程，再分别解方程
例2、 已知a+2=b-2= =2008，且a+b+c=2008k,求k的值。
解析：已知条件可转化为三个方程①a+2=2008；②b-2=2008；③ =2008；分别解得a=2006；b=2010；c=4016。
代入到后一个等式中，2006+2010+4016=2008k
解得：k=4
形式三：分母是小数
利用分数的基本性质，分别把每个式子分子、分母扩大适当的倍数。
例3、 解方程 - =
解析：第一个式子分子、分母同时乘以10，第二个式子分子、分
母同时乘以100，
原方程可变形为： - =
两边同乘以12，得：18-80x-4（3+2x）=6（x-5）
去括号、移项合并得：-94x=-36
解得：x=
形式四：两个方程同解
同解即解相同，其中一个方程可以解出来，再代入到另一个方程中。
例4、 关于x的方程3x-（2a-1）=5x-a+1与方程 + =8有相同
的解，求（ ） +a -21的值。
解析：后一个方程只有x，则先解
解得x=4
把x=4代入第一个方程有12-（2a-1）=20-a+1
解得a =-8，（ ） +a -21 =（ ） +（-8） -21=-1+64-21=42
形式五：定义就运算
例5、 若“*”是新规定的某种运算法则，设A*B=A -A*B,试求（-2）
*x=3 中的x。
解析：由规定有：（-2）*x=（-2） -（-2）x=4+2x=3 ∴x=-
形式六：有多重括号
层层去括号往往较麻烦，根据具体情况可以重复移项去分母，化为不含括号的一元一次方程，
例6、 解关于x的方程 ｛ 【 （ x-3）-3】-3｝-3=3
解析：移项合并，再去大括号（两边同乘以3）有： 【 （ x-3）-3】-3=18；
重复上步骤有 （ x-3）-3=63
重复步骤解得：x=603
形式七：分子中含有分母
找出每个分子中的分母的最小公倍数，对每个式子的分子与分母分别乘以其公倍数，使分子中不含分母。
例7、 解关于x的方程 - = -
解得：其分子中的分母的最小公倍数分别为4，6（第二个有括号，先去括号，再找公倍数），等号右边为3、3
则每个式子分子与分母分别乘以对应的公倍数有：
- = - （注意适当添加括号）
解答略
形式八：含绝对值的一元一次方程（暂时仅限于式子整体含绝对值）。
例8、 解关于x的方程3 =4
解析：同除以3，得 =
去括号，合并有 =
据绝对值的定义有：-3x-2= 或-3x-2=-
解答略

思路分析]
主要是利用等式的变形
[解题过程]
方程有两个要素，缺一不可：

（1）方程必须是一个等式；

（2）方程必须含有未知数。

因此可以说，方程是特殊的等式，其特殊性就在于含有未知数。也正因为含有未知数，方程是未定的等式；未知数取定某个数值时，方程左、右两边的值可能相等也可能不相等。例如x=2时，方程5x-7=8左、右两边的值不相等；当x=3时，方程5x-7=8左、右两边的值相等。

如果未知数取定某个数值时，方程左、右两边的值相等了，这个未知数的值就叫做方程的解。例如，3是方程5x-y=8的解，一般用x=3来表示，关于方程的解要注意以下两点：

（1）使方程左、右两边相等的未知数的值可以不止一个，这时方程的解是指所有这些未知数的值。

（2）反过来，如果已知方程的解是未知数的某个值，那么把这个未知数的值代入方程的左、右两边，方程左、右两边的值是相等的，也就是此时方程是一个确定的等式。

方程含有的未知数可以是1个，也可以是多个。对于只含有一个未知数的方程来说，它的解也叫做根。根的概念是一个新的概念。这个概念以后会用到，例如，“一元二次方程”一章有求根公式，根与系数的关系。根的概念是只对一元方程来说的，多元方程则不提根。

求方程的解有多种办法，例如求方程 5x-7＝8的解可以用小学学过的方法，也可以用第一章学过的方法。不管用什么方法，求得方程的解的过程，都叫做解方程。解方程要求出方程所有的解。解方程实际上是将原方程有目的地逐步加以变形，最终得到x=a的形式。这些变形要保证变形后得到的方程都与原来的方程解相同，这样最后求出的解才是原方程的解。等式性质所说的变形，除了等式两边都乘0以外，都做到了上述保证，而且这些变形适于解较复杂的方程，因此，一元一次方程的解法可以利用等式的性质。
使方程变形有几种方法。负负变正，正正变负尽量把不含未知数的数字放在一边
第一步化简
如：解：ax+dx+b+c=0 =〉 （a+d)x =-b-c
第二步分类讨论
当 a+d=0 时
（1）当-b-c=0,即 b=c时
原方程无数解
（2）当-b-c\=0时，即 b\=c时 (\= 为不等于）
原方程无解
当a+d\=0时
原方程解为 x=(-c-b)/(a+d)

移项即 b=2 =〉 0=2-b

思路分析]
主要是利用等式的变形
[解题过程]
方程有两个要素，缺一不可：

（1）方程必须是一个等式；

（2）方程必须含有未知数。

因此可以说，方程是特殊的等式，其特殊性就在于含有未知数。也正因为含有未知数，方程是未定的等式；未知数取定某个数值时，方程左、右两边的值可能相等也可能不相等。例如x=2时，方程5x-7=8左、右两边的值不相等；当x=3时，方程5x-7=8左、右两边的值相等。

如果未知数取定某个数值时，方程左、右两边的值相等了，这个未知数的值就叫做方程的解。例如，3是方程5x-y=8的解，一般用x=3来表示，关于方程的解要注意以下两点：

（1）使方程左、右两边相等的未知数的值可以不止一个，这时方程的解是指所有这些未知数的值。

（2）反过来，如果已知方程的解是未知数的某个值，那么把这个未知数的值代入方程的左、右两边，方程左、右两边的值是相等的，也就是此时方程是一个确定的等式。

方程含有的未知数可以是1个，也可以是多个。对于只含有一个未知数的方程来说，它的解也叫做根。根的概念是一个新的概念。这个概念以后会用到，例如，“一元二次方程”一章有求根公式，根与系数的关系。根的概念是只对一元方程来说的，多元方程则不提根。

求方程的解有多种办法，例如求方程 5x-7＝8的解可以用小学学过的方法，也可以用第一章学过的方法。不管用什么方法，求得方程的解的过程，都叫做解方程。解方程要求出方程所有的解。解方程实际上是将原方程有目的地逐步加以变形，最终得到x=a的形式。这些变形要保证变形后得到的方程都与原来的方程解相同，这样最后求出的解才是原方程的解。等式性质所说的变形，除了等式两边都乘0以外，都做到了上述保证，而且这些变形适于解较复杂的方程，因此，一元一次方程的解法可以利用等式的性质。

第一步化简
如：解：ax+dx+b+c=0 =〉 （a+d)x =-b-c
第二步分类讨论
当 a+d=0 时
（1）当-b-c=0,即 b=c时
原方程无数解
（2）当-b-c\=0时，即 b\=c时 (\= 为不等于）
原方程无解
当a+d\=0时
原方程解为 x=(-c-b)/(a+d)

移项即 b=2 =〉 0=2-b

尽量把不含未知数的数字放在一边