拘留后可不在看守所内而在签完拘留证后就进行拘留后第一次讯问,取保和检察机关是否批捕没多大关系。程序上没问题。
根据你所叙述的情况,我个人觉得还是有可商榷之处。
根据案情的需要,对嫌疑人实施刑拘是完全有必要的。但是在起诉之前,必须有必要的证据链,否则是不易即刻起诉的。在公安部门补充侦查期间,嫌疑人的行为不足以危害社会的情况下,或者其有重大病情的话,法律是允许其取保候审、或保外就医的。
程序肯定有问题:被刑事拘留后,决定拘留的机关对于被拘留的人,应当在拘留后的24小时以内进行讯问。讯问的目的是查清事实,防止错拘。
拘留后变更强制措施没问题。
公安机关可以直接决定取保候审,可以不提请检察机关批准逮捕。参见《刑事诉讼法》第51条。
拘留后24小时内应当讯问犯罪嫌疑人是肯定的。